Aide-mémoire | Mathématiques — Secondaire 4 (SN)

​Quel est le résultat de la division suivante :

Simplifie l'expression algébrique suivante :

|\displaystyle \frac{x-2}{x+5} - \frac{3}{-3x-12}|​

Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)||

Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes.​

Pour la fonction polynomiale de degré 2 : |a \ne \dfrac{\Delta y}{\Delta x}|

Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés.

Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client.

À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres?

​Trace la réciproque de la fonction suivante :

La réciproque d'une fonction ne donne pas toujours une fonction. Dans les cas étudiés ici, voici les fonctions qui sont réciproques les unes des autres :

• les fonctions exponentielles et logarithmiques;

• la fonction affine par rapport à elle-même;

• la fonction de degré deux (avec un domaine restreint) et racine carrée​.

​​En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois.

​​

Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique.

Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires.

En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains.

Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes.

​​

Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement?

Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir​ deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts​​ de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents.

 

Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude?

En considérant l'angle |\theta| comme référence, on a :

|\sin \theta = \dfrac{\text{Mesure du côté opposé à }\ \theta}{\text{Mesure de l'hypoténuse}}|

|\cos \theta = \dfrac{\text{Mesure du côté adjacent à }\ \theta}{\text{Mesure de l'hypoténuse}}|

|\tan \theta = \dfrac{\text{Mesure du côté opposé à} \ \theta}{\text{Mesure du côté adjacent à} \ \theta}|

​​Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois?

​

​​​Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse.

Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse?

​|\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}|

Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. 

 

À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils?

Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle.

 

Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière?

Quand on identifie le triangle, il est toujours essentiel de mettre

​|a^2 = \color{blue}{b}^2 + \color{red}{c}^2 - 2 \color{blue}{b} \color{red}{c} \cos A|

|\color{blue}{b}^2 = a^2 + \color{red}{c}^2 - 2 a \color{red}{c} \cos \color{blue}{B}|

|\color{red}{c}^2 = a^2 + \color{blue}{b}^2 - 2 a \color{blue}{b} \cos \color{red}{C}|

Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant :

 

En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\color{red}{\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur?

​​Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant:

 

Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra?

Quelle est l'aire du triangle suivant :

Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. 

 

Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques.

Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants.

 

En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables.

Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante :

 

Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\overline {AB}, \overline {BC}).| Aide-le à les déterminer.

|\text{Distance} = \sqrt{(y_2 - y_1)^2 + (x_2 - x_1)^2}|

où

|(x_1, y_1):| Coordonnées du point situé au début du segment

|(x_2, y_2):| Coordonnées du point situé à l'autre extrémité du segment

Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre.

Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes?

Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C?

Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C?​ ​

Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa comp​agnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines.

À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière?

Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points :

​

Quel est le coefficient de corrélation de cette étude?

​​Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante :

À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres.

Même si la situation et les données sont les mêmes, il est normal que la réponse finale varie selon la méthode utilisée (Méthode médiane-médiane ou Méthode de Mayer​).

Puisque ce sont des méthodes qui servent à estimer et non à prédire les résultats avec certitude, il se peut qu'il y ait une différence entre les deux résultats.

Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante :

À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres.

Même si la situation et les données sont les mêmes, il est normal que la réponse finale varie selon la méthode utilisée (Méthode médiane-médiane​ ou Méthode de Mayer).

Puisque ce sont des méthodes qui servent à estimer et non à prédire les résultats avec certitude, il se peut qu'il y ait une différence entre les deux résultats.